Кларксондардың теңсіздіктері - Clarksons inequalities - Wikipedia

Жылы математика, Кларксонның теңсіздіктері, атындағы Джеймс А. Кларксон, теориясының нәтижелері болып табылады Lб кеңістіктер. Олар үшін шектеулер береді Lб-нормалар қосындысының және айырымының өлшенетін функциялар жылы Lб тұрғысынан Lб- сол функциялардың нормалары жеке.

Теңсіздіктер туралы есеп

Келіңіздер (X, Σ,μ) а кеңістікті өлшеу; рұқсат етіңіз fж : X → R функциялары өлшемді болуы Lб. Содан кейін, 2 forб < +∞,

1 <үшінб < 2,

қайда

яғни, q = б ⁄ (б − 1).

Іс б ≥ 2-ді дәлелдеу оңайырақ, бұл қарапайым қосымшасы бола алады үшбұрыш теңсіздігі және дөңес туралы

Әдебиеттер тізімі

  • Кларксон, Джеймс А. (1936), «Біркелкі дөңес кеңістіктер», Американдық математикалық қоғамның операциялары, 40 (3): 396–414, дои:10.2307/1989630, МЫРЗА  1501880.
  • Ханнер, Олоф (1956), «Бірыңғай дөңес туралы Lб және б", Arkiv för Matematik, 3 (3): 239–244, дои:10.1007 / BF02589410, МЫРЗА  0077087.
  • Фридрихс, К.О. (1970), «Кларксон теңсіздіктері туралы», Таза және қолданбалы математика бойынша байланыс, 23: 603–607, дои:10.1002 / cpa.3160230405, МЫРЗА  0264372.

Сыртқы сілтемелер