Чебышев - Гаусс квадратурасы - Chebyshev–Gauss quadrature

Жылы сандық талдау Чебышев - Гаусс квадратурасы кеңейту болып табылады Гаусс квадратурасы келесі типтегі интегралдардың мәнін жуықтау әдісі:

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {frac {f (x)} {sqrt {1-x ^ {2}}}}, dx}

және

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {sqrt {1-x ^ {2}}} g (x), dx.}

Бірінші жағдайда

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {frac {f (x)} {sqrt {1-x ^ {2}}}}, dxapprox sum _ {i = 1} ^ {n} w_ {i } f (x_ {i})}

қайда

{displaystyle x_ {i} = cos сол ({frac {2i-1} {2n}} pi ight)}

және салмағы

{displaystyle w_ {i} = {frac {pi} {n}}.}

^[1]

Екінші жағдайда

{displaystyle int _ {- 1} ^ {+ 1} {sqrt {1-x ^ {2}}} g (x), dxapprox sum _ {i = 1} ^ {n} w_ {i} g (x_ {) мен})}

қайда

{displaystyle x_ {i} = cos сол ({frac {i} {n + 1}} pi ight)}

және салмағы

{displaystyle w_ {i} = {frac {pi} {n + 1}} sin ^ {2} қалды ({frac {i} {n + 1}} pi ight).,}

^[2]

Сондай-ақ қараңыз

^ Абрамовиц, М & Стегун, Мен, Математикалық функциялар туралы анықтамалық, Түзетулермен 10-шы баспа (1972), Довер, ISBN 978-0-486-61272-0. 25.4.38 теңдеуі.
^ Абрамовиц, М & Стегун, Мен, Математикалық функциялар туралы анықтамалық, Түзетулермен 10-шы баспа (1972), Довер, ISBN 978-0-486-61272-0. 25.4.40 теңдеуі.