Арна-мемлекеттік қосарлық - Channel-state duality

Бұл мақала үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. Дереккөздерді табу: «Арна-мемлекеттік қосарлану»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Мамыр 2017) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы кванттық ақпарат теориясы, арналық-мемлекеттік қосарлық арасындағы сәйкестікке сілтеме жасайды кванттық каналдар және кванттық күйлер (сипатталған тығыздық матрицалары ). Түрліше сөз тіркестері бойынша, екі жақтылық дегеніміз - бастап оң позитивті карталар (арналар) арасындағы изоморфизм A дейін C^n×n, қайда A Бұл C * -алгебра және C^n×n дегенді білдіреді n×n күрделі жазбалар және оң сызықтық функционалдар (мемлекеттер ) тензор көбейтіндісінде

${ displaystyle mathbb {C} ^ {n times n} otimes A.}$

Егжей

Келіңіздер H₁ және H₂ болуы (ақырлы өлшемді) Гильберт кеңістігі. Сызықтық операторлардың отбасы H_мен арқылы белгіленеді L(H_мен). Жағдайлары тығыздық матрицалары болатын 1 және 2 индекстелген екі кванттық жүйені қарастырайық L(H_мен) сәйкесінше. A кванттық арна, Шредингерлік суретте толық оң (қысқаша CP), іздерді сақтайтын сызықтық карта

${ displaystyle Phi: L (H_ {1}) оң жақ L (H_ {2})}$

бұл жүйенің күйін жүйенің күйіне 2 жеткізеді, содан кейін Φ сәйкес қос күйді сипаттаймыз.

Келіңіздер E_{мен j} матрицалық бірлікті белгілеңіз иж-ші жазба 1-ге тең және басқа жерде нөлге тең. (Оператор) матрицасы

${ displaystyle rho _ { Phi} = ( Phi (E_ {ij})) _ {ij} in L (H_ {1}) otimes L (H_ {2})}$

деп аталады Хой матрицасы of. Авторы Толығымен жағымды карталардағы Чой теоремасы, Φ - бұл CP және егер ол болса ρ_Φ оң (жартылай шексіз). Біреуі көре алады ρ_Φ тығыздық матрицасы ретінде, демек, күй to -ге қосарланған.

Арналар мен күйлер арасындағы қосаршылық картаға сілтеме жасайды

${ displaystyle Phi rightarrow rho _ { Phi},}$

сызықтық биекция. Бұл карта деп те аталады Джамиолковский изоморфизмі немесе Хой-Джамиолковский изоморфизмі.

Қолданбалар

Бұл изоморфизм «Дайындап, өлшеу» екенін көрсету үшін қолданылады Кванттық кілттерді тарату (QKD) хаттамалары, мысалы BB84 ойлап тапқан хаттама Х. Беннетт және Дж.Брассард^[1] «баламасыІлінісу - енгізілген «QKD хаттамалары A. K. Ekert.^[2] Бұл туралы толығырақ білуге ​​болады, мысалы. М. Уайльдтың кванттық ақпарат теориясы кітабында^[3]

Әдебиеттер тізімі