Ұяшық беру моделі - Cell Transmission Model - Wikipedia

Ұяшық беру моделі (CTM) танымал сандық әдіс Карлос Даганцо ұсынған[1] шешу үшін кинематикалық толқын теңдеуі.[2][3] Лебак [4] кейінірек CTM дискретті бірінші ретті екенін көрсетті Годунов жуықтау.[5]

Фон

CTM макроскопиялық болжам жасайды трафик әр түрлі уақыт кезеңдеріндегі аралық нүктелердің ақырғы санындағы ағын мен тығыздықты бағалау арқылы берілген дәліздегі тәртіп. Бұл дәлізді біртекті бөліктерге бөлу (бұдан әрі ұяшықтар деп аталады) және оларды i = 1, 2… n ағыннан басталатын нөмірлеу арқылы жасалады. Ұяшықтың ұзындығы, бағалаудың бір қадамында еркін ағынның жүріп өткен жолына тең болатындай етіп таңдалады. Жол қозғалысы t = 1,2… м-ден басталған әр қадам сайын бағаланады. Әр ұяшықты итеративті бағалау үшін бастапқы және шекаралық шарттар қажет.

Ұяшықтар бойынша ағын μ (k) және λ (k), екіге негізделген анықталады монотонды функциялар 1-суретте көрсетілгендей іргелі диаграмманы ерекше анықтайтын. Ұяшықтардың тығыздығы кірістер мен шығыстарды сақтауға негізделген. Осылайша, ағын мен тығыздық келесі түрде алынады:

Қайда:

 және t уақытындағы i ұяшығындағы тығыздық пен ағынды бейнелейді. $ F_k $,, сияқты, және сәйкесінше кептелістің тығыздығын, сыйымдылығын, толқын жылдамдығын және еркін ағынның жылдамдығын білдіреді негізгі диаграмма.

  • Сурет 1. Сұраныс және ұсыныс функциялары (Сурет Laval-ден алынған [6]

CTM бастапқы шартта көрсетілген тығыздық біртіндеп өзгерген кезде үздіксіз кинематикалық толқын теңдеуіне сәйкес нәтижелер шығарады. Алайда, CTM кеңістіктің бірнеше ұяшықтарының аралығын алатын, бірақ кинематикалық болжам бойынша дұрыс жылдамдықпен қозғалатын үзіліс пен соққыны қайталайды толқындық теңдеу.

Уақыт өте келе CTM жуықтауы соққыны өсіп келе жатқан жасушаларға тарататыны байқалды. Белгілі бір соққылардың таралуын болдырмау үшін, Даганзо (1994) CTM-ге төменгі ағынның төменгі тығыздығын және төменгі ағынның үлкен тығыздығының таралмауын қамтамасыз ететін өзгеріс енгізуді ұсынды.

CTM берік және модельдеу нәтижелер ұяшықтарды бағалау ретіне байланысты емес, өйткені ұяшыққа кіретін ағын тек ұяшық ішіндегі ағымдағы жағдайларға тәуелді және ұяшықтан шығатын ағынмен байланысты емес. Осылайша, талдау үшін CTM қолдануға болады күрделі желілер және ойыспайтын іргелі диаграммалар.

Іске асыру және мысал

2-суретте көрсетілгендей үшбұрышты фундаментальды диаграмма бойынша жүретін 2,5 км біртекті артериялық сегментті қарастырайық.

Сурет 2. Мысалға арналған негізгі диаграмма

Бұл дәліз 30 ұяшыққа бөлінген және 6 секунд уақыт қадамымен 480 секундқа имитацияланған. Бастапқы және шекаралық шарттар келесідей көрсетілген: K (x, 0) = 48 xK (0, t) = 48 tK (2.5, t) = 0 t

Дәлізде 1 және 2 миляпостта орналасқан, ағысқа қарсы екі сигнал бар. Сигналдардың бөлінуі 30 секунд және цикл ұзындығы 60 секунд. Бұл ақпаратпен қарапайым мәселе қайталану туралы теңдеулер (1) барлық ұяшықтар мен уақыт қадамдары үшін. 3-суретте және 1-кестеде ығысу = 0 секунд жағдайындағы тығыздықтың кеңістіктік және уақыттық таралуы көрсетілген.

  • Сурет 3. Мысал үшін тығыздық графигі 0 секунд жылжумен

1-кесте: 0 секунд жылжытылған мысал үшін тығыздық мәндері

Қазіргі уақытта трафикті бағалайтын немесе трафик сигналының параметрлерін оңтайландыратын кейбір бағдарламалық құралдар (мысалы: TRANSYT-14 және SIGMIX) CTM-ді трафиктің макроскопиялық симуляторы ретінде қолданады. Мысалы, TRANSYT-14-те (ескертуді TRANSYT-7F шығарылымдарымен шатастырмаңыз) пайдаланушыға трафиктің модельдерін, соның ішінде CTM, Platoon Dispersion ... т.с.с. таңдауға рұқсат етілген. трафиктің динамикасын модельдеу.[7] SIGMIX-те бұл әдепкі бойынша CTM-ді тренажер ретінде қолданады.[8]

Ұзартылған жасуша беру моделі

Ұяшықтың берілуінің бастапқы моделі бірінші реттік жуықтау болғандықтан, Даганзо [9] бұрынғыға қарағанда дәлірек Lagged Cell Transmission Model (LCTM) ұсынды. Бұл жетілдірілген модель қабылдау функциясы үшін ағынның артта қалған тығыздығын қолданады (p уақыт ағымдары ағымдағы уақыттан ерте). Егер үшбұрышты фундаментальды диаграмма қолданылса және кідіріс дұрыс таңдалса, онда бұл жетілдірілген әдіс екінші реттік дәл болып табылады.

егер магистраль өзгеретін ұяшық ұзындығымен дискризияланған болса, оны енгізу керек алға артта қалу LCTM жақсы қасиеттерін сақтау үшін жіберу функциясы үшін. Таңдау артта қалу және алға артта қалу:

артқа артта қалу

мұндағы d және ε - ұяшықтың кеңістіктік және уақыттық қадамдары, бұл еркін ағынның максималды жылдамдығы, w - артқа қарай таралатын максималды жылдамдық.

Newell’s нақты әдісі

Ньюелл [10] негізінде кинематикалық толқын теңдеуін шешудің нақты әдісін ұсынды жиынтық қисықтар тек дәліздің екі шетінде де, аралық нүктелерді бағаламай.

Тығыздық сипаттамалар бойынша тұрақты болатындықтан, егер шекарада жинақталған қисықтар A (x0, t0) және q (x0, t0) қисықтарын білсе, онда үш өлшемді бетті (A, x, t) құруға болады. Алайда, егер сипаттамалар қиылысатын болса, онда бұл бастапқы және шекаралық шарттарға негізделген x, t функциясының мәні көп. Мұндай жағдайда ерекше және үздіксіз шешім әртүрлі шекара және бастапқы шарттар негізінде алынған көп мәнді ерітіндінің төменгі конвертін алу арқылы алынады.

Алайда, бұл әдістің шектеулілігі - оны ойыс емес фундаментальды диаграммалар үшін қолдану мүмкін емес.

Ньюелл әдісті ұсынды, бірақ Даганзо [11] қолдану вариациялық теория төменгі конверттің бірегей шешім екенін дәлелдеді.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Daganzo C.F., Ұяшық беру моделі: Гидродинамикалық теорияға сәйкес келетін автомобиль жолдарының динамикалық көрінісі, Көліктік зерттеулер Б бөлімі: Методологиялық, 28 том, 4 басылым, 1994 ж., 269-287 беттер
  2. ^ Lighthill және Witham, кинематикалық толқындар туралы: II. Ұзын толып жатқан жолдардағы қозғалыс ағынының теориясы. Лондон корольдік қоғамының материалдары (А сериясы). 229 (1178). 317-345 б., 1955
  3. ^ Ричардс, Шок толқынында тас жолда. Операцияларды зерттеу. 4 (1). 42-51 бет, 1956
  4. ^ Лебак, Годунов схемасы және бірінші реттік трафиктің модельдері үшін нені білдіреді. Дж.Б. Лесорт, редактор, 13-ші ISTTT симпозиумы, 647–678 беттер, Эльзевье, Нью-Йорк, 1996 ж.
  5. ^ Годунов, гидродинамикалық теңдеулерді үзіліссіз шешудің сандық шешімінің айырмашылық схемасы, мат. Сборник, 47, 271-306, 1959 ж
  6. ^ Laval J. A. қозғалыс ағынының гибридтік модельдері: көлік құралдарының шектелген үдетулеріне әсері. Ph.D. диссертация, Беркли УК, 2004 ж
  7. ^ Binnings, Crabtree, and Burtenshaw (2010), «Қолдану жөніндегі нұсқаулық 65 (E басылымы) TRANSYT 14 ПАЙДАЛАНУШЫ НҰСҚАУЛЫҒЫ», б.33
  8. ^ Чен (2016), «MixMIX нұсқаулығы: мотоциклдермен аралас ағынның трафиктік сигнал параметрлерін оңтайландыру кілті», 13 бет, Тайбэй. ISBN  978-986-93619-1-0
  9. ^ Daganzo C.F. Клетканың берілуінің артта қалған моделі, 14-ші ISTTT симпозиумы, Иерусалим, Израиль, 1999 ж
  10. ^ Ньюэлл Г.Ф. Автомагистральдық қозғалыс кезіндегі кинематикалық толқындардың жеңілдетілген теориясы, I бөлім: Жалпы теория, Тасымалдауды зерттеу В бөлімі: Әдістемелік, 27 том, 4 басылым, 1993 ж., 281-287 беттер
  11. ^ Daganzo, C.F. Қозғалыс ағынының вариациялық теориясы туралы: жақсы ұстаным, екіұштылық және қолдану. UC Berkeley: UC Berkeley болашақ қалалық көлік орталығы: Volvo шеберлік орталығы, 2006