Категориялық баға - Categorical quotient - Wikipedia

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.

Жылы алгебралық геометрия, берілген санат C, а категориялық баға объектінің X бірге әрекет а топ G Бұл морфизм ${ displaystyle pi: X бастап Y}$ бұл

(i) өзгермейтін; яғни, ${ displaystyle pi circ sigma = pi circ p_ {2}}$ қайда ${ displaystyle sigma: G times X to X}$ берілген топтық әрекет және б₂ проекциясы болып табылады.

(ii) әмбебап қасиетті: кез келген морфизмді қанағаттандырады ${ displaystyle X to Z}$ қанағаттандыратын (i) факторлар ${ displaystyle pi}$.

Дамытудың негізгі мотивтерінің бірі геометриялық инварианттық теория үшін категориялық квотаның құрылысы болды сорттары немесе схемалар.

Ескерту ${ displaystyle pi}$ қажет емес сурьективті. Сонымен қатар, егер ол бар болса, категориялық баға тек канондыққа дейін ерекше болып табылады изоморфизм. Іс жүзінде біреу алады C сорттардың санаты немесе бекітілген схема бойынша схемалар санаты болу. Категориялық баға ${ displaystyle pi}$ Бұл жалпыға бірдей категориялық баға егер ол базалық өзгеріске сәйкес тұрақты болса: кез-келгені үшін ${ displaystyle Y ' - Y}$, ${ displaystyle pi ': X' = X times _ {Y} Y ' to Y'}$ категориялық болып табылады.

Негізгі нәтиже - бұл геометриялық квотенттер (мысалы, ${ displaystyle G / H}$) және GIT ұсыныстары (мысалы, ${ displaystyle X / ! / G}$) категориялық квотенттер болып табылады.

Әдебиеттер тізімі

• Мумфорд, Дэвид; Фогарти, Дж .; Кирван, Ф. Геометриялық инварианттық теория. Үшінші басылым. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Математика және сабақтас салалардағы нәтижелер (2)), 34. Спрингер-Верлаг, Берлин, 1994. xiv + 292 бб. МЫРЗА1304906 ISBN  3-540-56963-4

Сондай-ақ қараңыз

• Эквиваленттік қатынасқа байланысты
• Котенттік стек