Картандық А және В теоремалары - Cartans theorems A and B - Wikipedia

Жылы математика, Картанның А және В теоремалары екі нәтиже дәлелденді арқылы Анри Картан шамамен 1951 ж когерентті шоқ F үстінде Штейн коллекторы X. Олар қолданылған кезде де маңызды бірнеше күрделі айнымалылар, және жалпы дамуында шоқ когомологиясы.

Теорема А. F болып табылады оның ғаламдық бөлімдерімен қамтылған.

Теорема В когомологиялық тұрғыдан баяндалады (тұжырымдама Картан (1953, б. 51) J.-P атрибуттары Серре):

Теорема Б. H б(X, F) = 0 барлығына б > 0.

Ұқсас қасиеттері бойынша белгіленді Серре (1957 ) когерентті шоқтар үшін алгебралық геометрия, қашан X болып табылады аффиндік схема. Бұл тұрғыдағы В теоремасының аналогы келесідей (Хартшорн 1977 ж, Теорема III.3.7):

Теорема В (Схема теоретикалық аналогы). Келіңіздер X аффиндік схема бол, F а квазиогерентті шоқ туралы OXүшін модульдер Зариски топологиясы қосулы X. Содан кейін H б(X, F) = 0 барлығына б > 0.

Бұл теоремалардың көптеген маңызды қосымшалары бар. Мысалы, олар тұйықталған күрделі субманифольдтағы голоморфты функция, З, Stein коллекторы X барлығында голоморфты функцияға дейін кеңейтілуі мүмкін X. Неғұрлым тереңірек деңгейде бұл теоремалар қолданылды Жан-Пьер Серре дәлелдеу үшін ГАГА теорема.

В теоремасы егер деген мағынада өткір болса H 1(X, F) = 0 барлық келісілген шоқтар үшін F күрделі коллекторда X (респ. квази-когерентті шоқтар F ноетриялық схема бойынша X), содан кейін X Штейн (респ. аффин); қараңыз (Серре 1956 ) (респ. (Серре 1957 ж ) және (Хартшорн 1977 ж, Теорема III.3.7)).

Әдебиеттер тізімі

  • Картан, Х. (1953), «Variétés analytiques complexes et cohomologie», Colloque tenu à Bruxelles: 41–55.
  • Ганнинг, Роберт С.; Росси, Гюго (1965), Бірнеше күрделі айнымалылардың аналитикалық функциялары, Prentice Hall.
  • Хартшорн, Робин (1977), Алгебралық геометрия, Шпрингер-Верлаг, ISBN  0-387-90244-9.
  • Серре, Жан-Пьер (1957), «Sur la cohomologie des variétés algébriques», Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 36: 1–16.
  • Серре, Жан-Пьер (1956), «Géométrie algébrique et géométrie analytique», Annales de l'Institut Fourier, 6: 1–42, дои:10.5802 / aif.59, ISSN  0373-0956, МЫРЗА  0082175