Брауэрлер үш негізгі теорема - Brauers three main theorems - Wikipedia

Брауэрдің негізгі теоремалары үш теорема ақырғы топтардың өкілдік теориясы байланыстыру блоктар а ақырғы топ (сипаттамасында) б) онымен бірге б-жергілікті топшалар, яғни нормализаторлар оның маңызды емес б-кіші топтар.

Екінші және үшінші негізгі теоремалар үшін ортогоналды қатынастарды нақтылауға мүмкіндік береді қарапайым кейіпкерлер ол шектеулі түрде қолданылуы мүмкін топтық теория. Қазіргі кезде олар қарапайым кейіпкерлер тұрғысынан дәлелдеуге мүмкіндік бермейді. Барлық үш негізгі теоремалар Брауэрдің хат-хабарлары.

Брауэрдің хат-хабарлары

Анықтаманы кеңейтудің көптеген жолдары бар, бірақ бұл Брауэрдің алғашқы емделуіне жақын. Келіңіздер G ақырғы топ бол, б премьер бол, F болуы а өріс сипаттамалық б.Қалайық H кіші тобы болуы керек G құрамында бар

кейбіреулер үшін б-кіші топ Qтуралы G, және құрамында болады нормализатор

,

қайда болып табылады орталықтандырғыш туралы Q жылы G.

The Брауэр гомоморфизмі (құрметпен H) - алгебра тобы центрінен алынған сызықтық карта G аяқталды F сәйкес алгебраға H. Нақтырақ айтсақ, бұл (сызықтық) проекциясының дейін whosekernel элементтері арқылы таралған G сыртында . Бұл картаның кескіні және картаның сақиналы гомоморфизм екендігі анықталады.

Бұл а сақиналы гомоморфизм, кез-келген блок үшін B туралы FG, Brauer гомоморфизмі сәйкестік элементін жібереді B не 0 немесе идемпотентті элементке. Екінші жағдайда, идемпотент қосынды ретінде бөлінуі мүмкін (өзара ортогоналды) қарабайыр идемпотенттер туралы Z (FH). Бұл қарабайыр идемпотенттердің әрқайсысы кейбір блоктардың мультипликативті идентификациясы болып табылады FH. Блок б туралы FH деп аталады Brauer корреспонденті туралы B егер оның сәйкестендіру элементі болса, бұл сәйкестілік бейнесінің ыдырауында B Брауэр гомоморфизмі астында.

Брауэрдің алғашқы негізгі теоремасы

Брауэрдің алғашқы негізгі теоремасы (Брауэр)1944, 1956, 1970 ) егер болса ақырғы топ және Бұл топшасы , онда бар биекция жиынтығы арасындағы (сипаттамалық) б) блоктары ақау тобы бар және нормализатордың блоктары ақау тобы бар Д.. Бұл биекция, өйткені пайда болады , әрбір блок Gақау тобы бар Д. бірегей Brauer корреспонденттік блогы бар Hақаулар тобы бар Д..

Брауэрдің екінші негізгі теоремасы

Брауэрдің екінші негізгі теоремасы (Брауэр)1944, 1959 ) береді, элемент үшін т оның реті қарапайым дәреженің дәрежесі б, критерийі (сипаттама) б) блогы берілген блокқа сәйкес келуі керек , арқылы ыдыраудың жалпыланған сандары. Бұл кәдімгі таңбалардың шектеулері кезінде пайда болатын коэффициенттер (берілген блоктан) форма элементтеріне дейін ту, қайда сен реттік элементтерге дейінгі диапазондар б жылы , қысқартылмайтын сызықтық комбинациялар түрінде жазылған Брауэр кейіпкерлері туралы . Теореманың мазмұны тек қана блоктардан алынған Брауэр кейіпкерлерін қолдану қажет олар таңдалған блоктың Brauer корреспонденттері болып табылады G.

Брауэрдің үшінші негізгі теоремасы

Брауэрдің үшінші негізгі теоремасы (Брауэр 1964 ж, теорема3) қашан екенін айтады Q Бұл б- ақырғы топтың кіші тобы G,және H кіші тобы болып табылады G, құрамында , және құрамында , содан кейін негізгі блок туралы H - негізгі блоктың жалғыз Brauer корреспонденті G (мұнда көрсетілген блоктар сипаттамалық түрде есептеледі б).

Әдебиеттер тізімі