Шектелген кері теорема - Bounded inverse theorem - Wikipedia

Жылы математика, шектелген кері теорема (немесе кері картаға түсіру теоремасы) теориясының нәтижесі болып табылады шектелген сызықтық операторлар қосулы Банах кеңістігі. Онда а биективті шектелген сызықтық оператор Т бір Банах кеңістігінен екіншісіне шектелген кері Т−1. Бұл балама екеуіне де ашық картографиялық теорема және жабық графикалық теорема.

Жалпылау

Теорема[1] — Егер A : XY а-дан үзіліссіз сызықтық биекция болып табылады толық Жалған өлшенетін топологиялық векторлық кеңістік (TVS) а. Болып табылатын Hausdorff TVS-ге Баре кеңістігі, содан кейін A : XY Бұл гомеоморфизм (демек, ТВС изоморфизмі).

Қарсы мысал

Бұл теорема толық емес қалыпты кеңістіктер үшін болмауы мүмкін. Мысалы, кеңістікті қарастырыңыз X туралы тізбектер х : N → R -мен жабдықталған, тек нөлдік емес терминдермен супремум нормасы. Карта Т : X → X арқылы анықталады

шектелген, сызықтық және кері, бірақ Т−1 шектеусіз. Бұл бастап берілген шектелген кері теоремаға қайшы келмейді X емес толық және, осылайша, Банах кеңістігі емес. Оның аяқталмағанын көру үшін тізбектің ретін қарастырыңыз х(n) ∈ X берілген

ретінде жақындайды n → ∞ реттілікке дейін х(∞) берілген

оның барлық шарттары нөлге тең емес, сондықтан да өтірік емес X.

Аяқталуы X бұл кеңістік нөлге айналатын барлық тізбектердің, бұл (жабық) ішкі кеңістігі б ғарыш(N), бұл барлық шектелген тізбектердің кеңістігі. Алайда, бұл жағдайда карта Т қосылуға жатпайды және осылайша биекция болып табылмайды. Мұны көру үшін тек бірізділікке назар аудару керек

элементі болып табылады , бірақ аралығында емес .

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

Библиография

  • Коте, Готфрид (1969). Топологиялық векторлық кеңістіктер I. Grundlehren der matemischen Wissenschaften. 159. Аударған Гарлинг, D.J.H. Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-64988-2. МЫРЗА  0248498. OCLC  840293704.
  • Нариси, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологиялық векторлық кеңістіктер. Таза және қолданбалы математика (Екінші басылым). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Ренарди, Майкл; Роджерс, Роберт С. (2004). Толық емес дифференциалдық теңдеулерге кіріспе. Қолданбалы математикадағы мәтіндер 13 (Екінші басылым). Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг. бет.356. ISBN  0-387-00444-0. (8.2 бөлім)
  • Виланский, Альберт (2013). Топологиялық векторлық кеңістіктегі заманауи әдістер. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-49353-4. OCLC  849801114.