Бихари – ЛаСалле теңсіздігі - Bihari–LaSalle inequality

The Бихари – ЛаСалле теңсіздігі, американдық математик дәлелдедіДжозеф П. (1916–1983) 1949 ж^[1] және венгр математигі Имре Бихари (1915–1998) 1956 ж.^[2] Бұл келесі сызықтық емес жалпылау Гронвалл леммасы.

Келіңіздер сен және ƒ жағымсыз болмаңыз үздіксіз функциялар жартылай шексіз анықталған сәуле [0, ∞), және рұқсат етіңіз w үздіксіз болу төмендемейтін функция [0, ∞) және бойынша анықталған w(сен)> 0 қосулы (0, ∞). Егер сен келесілерді қанағаттандырады ажырамас теңсіздік,

${ displaystyle u (t) leq alpha + int _ {0} ^ {t} f (s) , w (u (s)) , ds, qquad t in [0, infty) ,}$

қайда α теріс емес болып табылады тұрақты, содан кейін

${ displaystyle u (t) leq G ^ {- 1} left (G ( alpha) + int _ {0} ^ {t} , f (s) , ds right), qquad t in [0, T],}$

функция қайда G арқылы анықталады

${ displaystyle G (x) = int _ {x_ {0}} ^ {x} { frac {dy} {w (y)}}, qquad x geq 0, , x_ {0}> 0 ,}$

және G⁻¹ болып табылады кері функция туралы G және Т сондықтан таңдалады

${ displaystyle G ( alpha) + int _ {0} ^ {t} , f (s) , ds in operatorname {Dom} (G ^ {- 1}), qquad forall , t in [0, T].}$

Әдебиеттер тізімі