Березин - Berezinian

Жылы математика және теориялық физика, Березин немесе супердетерминант жалпылау болып табылады анықтауыш жағдайға суперметрия. Атау үшін Феликс Березин. Березиниан а-ға интеграциялау үшін координаталық өзгерістерді қарастырғанда детерминантқа ұқсас рөл атқарады суперқатпар.

Анықтама

Березинді екі анықтайтын қасиет ерекше анықтайды:

қайда str (X) дегенді білдіреді супертрейстер туралы X. Классикалық детерминанттан айырмашылығы, Березиниан тек инверсиялық суперметрика үшін анықталған.

Қарастырылатын ең қарапайым жағдай - а жазбасы бар суперматрицаның Березиналы өріс Қ. Мұндай супермитралар ұсынады сызықтық түрлендірулер а супер векторлық кеңістік аяқталды Қ. Ерекше супертриксасы - а матрицалық блок форманың

Мұндай матрица қайтымды егер және егер болса екеуі де A және Д. болып табылады кері матрицалар аяқталды Қ. Березиндік X арқылы беріледі

Теріс көрсеткішті ынталандыру үшін қараңыз ауыстыру формуласы тақ жағдайда

Жалпы алғанда, а жазбасы бар матрицаларды қарастырыңыз суперкоммутативті алгебра R. Біркелкі супертриксалар формада болады

қайда A және Д. тіпті жазбалары бар және B және C тақ жазбалар болуы керек. Мұндай матрица, егер екеуі де болса, кері болып табылады A және Д. болып табылады ауыстырғыш сақина R0 ( тіпті субальгебра туралы R). Бұл жағдайда Березинаны береді

немесе баламалы түрде

Бұл формулалар өте жақсы анықталған, өйткені біз тек матрицалардың детерминанттарын тек жазбалары ауыстырмалы сақинада аламыз R0. Матрица

ретінде белгілі Шур комплементі туралы A қатысты

Тақ матрица X тек жұп өлшемдердің саны тақ өлшемдер санына тең болған жағдайда ғана қайтарып алуға болады. Бұл жағдайда X теңгерімділігіне тең JX, қайда

Содан кейін Березинский X ретінде анықталады

Қасиеттері

  • Березиндік әрқашан бірлік рингте R0.
  • қайда супертранспозасын білдіреді .

Березин модулі

Еркін модульдің эндоморфизмінің детерминанты М 1 өлшемді ең жоғарғы сыртқы қуатына индукцияланған әрекет ретінде анықтауға болады М. Суперсиметриялық жағдайда сыртқы күштің жоғары күші жоқ, бірақ Березиннің келесідей анықтамасы бар.

Айталық М - бұл өлшемнің еркін модулі (б,q) аяқталды R. Келіңіздер A (супер) симметриялы алгебра бол S*(М*) қосарланған М* of М. Сонда. Автоморфизмі М бойынша әрекет етеді ішкі модуль

(оның өлшемі (1,0), егер болса q тең және өлшем (0,1), егер q тақ)) березианға көбейту ретінде.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • Березин, Феликс Александрович (1966) [1965], Екінші кванттау әдісі, Таза және қолданбалы физика, 24, Бостон, MA: Академиялық баспасөз, ISBN  978-0-12-089450-5, МЫРЗА  0208930
  • Делинь, Пьер; Морган, Джон В. (1999), «Суперсимметрия туралы ескертулер (Джозеф Бернштейннен кейін)», in Делинь, Пьер; Этиноф, Павел; Босады, Даниэл С .; Джеффри, Лиза С .; Қаждан, Дэвид; Морган, Джон В .; Моррисон, Дэвид Р .; Виттен., Эдвард (ред.), Кванттық өрістер мен жолдар: математиктер курсы, т. 1, Провиденс, Р.И .: Американдық математикалық қоғам, 41-97 б., ISBN  978-0-8218-1198-6, МЫРЗА  1701597
  • Манин, Юрий Иванович (1997), Габариттік өріс теориясы және күрделі геометрия (2-ші басылым), Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, ISBN  978-3-540-61378-7