Баскаков операторы - Baskakov operator

Жылы функционалдық талдау, филиалы математика, Баскаков операторлары жалпылау болып табылады Бернштейн көпмүшелері, Шас - Миракян операторлары, және Lupas операторлары. Олар анықталады

${displaystyle [{mathcal {L}} _ {n} (f)] (x) = sum _ {k = 0} ^ {infty} {(- 1) ^ {k} {frac {x ^ {k}}) {k!}} phi _ {n} ^ {(k)} (x) ұшу ({frac {k} {n}} ight)}}$

қайда ${displaystyle xin [0, b) mathbb ішкі жиын {R}}$ (${displaystyle b}$ бола алады ${displaystyle жарамсыз}$), ${displaystyle nin mathbb {N}}$, және ${displaystyle (phi _ {n}) _ {nin mathbb {N}}}$ деп анықталған функциялар тізбегі ${displaystyle [0, b]}$ барлығы үшін келесі қасиеттерге ие ${displaystyle n, kin mathbb {N}}$:

1. ${displaystyle phi _ {n} in {mathcal {C}} ^ {infty} [0, b]}$. Сонымен қатар, ${displaystyle phi _ {n}}$ бар Тейлор сериясы қосулы ${displaystyle [0, b)}$.
2. ${displaystyle phi _ {n} (0) = 1}$
3. ${displaystyle phi _ {n}}$ толығымен монотонды, яғни ${displaystyle (-1) ^ {k} phi _ {n} ^ {(k)} geq 0}$.
4. Бүтін сан бар ${displaystyle c}$ осындай ${displaystyle phi _ {n} ^ {(k + 1)} = - nphi _ {n + c} ^ {(k)}}$ қашан болса да ${displaystyle n> max {0, -c}}$

Олардың шектеулі, үздіксіз функцияларға жақындауын зерттеген В.А.Баскаковтың есімі берілген.^[1]

Негізгі нәтижелер

Баскаков операторлары сызықтық және позитивті.^[2]

Пайдаланылған әдебиеттер

• Баскаков, В.А. (1957). Нормативті функцияларды орындауға бағытталған кейінгі операторлар [Үздіксіз функциялар кеңістігіндегі сызықтық оң операторлар тізбегінің мысалы]. Doklady Akademii Nauk SSSR (орыс тілінде). 113: 249–251.

Сілтемелер

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.