Банктер - Закс пункті - Banks–Zaks fixed point

Жылы кванттық хромодинамика (және сонымен бірге) N = 1 суперкванттық хромодинамика ) жаппай хош иістер, егер дәм саны болса, Nf, жеткілікті аз (яғни кепілдік беруге болатындай кішкентай) асимптотикалық еркіндік санына байланысты түстер ), теория өзара әрекеттесетін конформальға қарай ағуы мүмкін бекітілген нүкте туралы ренормализация тобы.[1] Егер муфтаның осы нүктедегі мәні бірден аз болса (яғни біреуі орындай алады мазасыздық теориясы әлсіз байланыста), содан кейін бекітілген нүкте а деп аталады Банктер - Закс пункті. Бекітілген нүктенің бар екендігі туралы алғаш рет 1974 жылы Белавин мен Мигдал хабарлады [2] және Касуэллмен,[3] кейінірек Банктер мен Закс қолданды [4] массивсіз фермиондармен вектор тәрізді калибр теорияларының фазалық құрылымын талдауда. Аты Касуэлл-Бэнкс - Закс бекеті сонымен қатар қолданылады.

Нақтырақ айтсақ, теорияның бета-функциясының екі циклға дейінгі формасы бар деп есептейік

қайда және оң тұрақтылар болып табылады. Сонда мән бар осындай :

Егер біз ұйымдастыра алсақ -дан кішірек болу , онда бізде бар . Бұдан шығатыны, теория IR-ге ағып жатқанда, бұл конформды, байланыстырумен әлсіз байланысқан теория болады .

А жағдайы үшін абельдік емес теория калибрлі топпен және Дирак фермиондары біздегі хош иісті бөлшектер үшін калибр тобының негізгі көрінісі

қайда бұл түстер саны және дәм саны. Содан кейін дәл төменде жату керек Банктер-Закс белгіленген нүкте пайда болуы үшін. Бұл бекітілген нүкте алдыңғы талаптан басқа жағдайда ғана пайда болатынын ескеріңіз (бұл асимптотикалық еркіндікке кепілдік береді),

мұнда төменгі шекара талап етіледі . Бұл жолмен оң болып қалады әлі де теріс (мақаладағы бірінші теңдеуді қараңыз) және оны шешуге болады үшін нақты шешімдермен . Коэффициент алдымен Касвелл дұрыс есептеген,[3] ал Белавин мен Мигдалдың бұрынғы мақаласы [2] қате жауап бар.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Тернинг, Джон (2006). Қазіргі суперсимметрия: динамика және қосарлық. Оксфорд: Оксфорд университетінің баспасы. ISBN  0198567634.
  2. ^ а б Белавин, А.А .; Мигдал, А.А. (1974 ж. 5 наурыз). «Абельдік емес өріс өлшеуіш теорияларындағы аномальды өлшемдерді есептеу». JETP Lett. 19: 181.
  3. ^ а б Кэсвелл, Уильям Э. (1974 ж. 22 шілде). «Екі циклді тәртіпке арналған абельдік емес габариттік теориялардың асимптотикалық мінез-құлқы». Физикалық шолу хаттары. Американдық физикалық қоғам (APS). 33 (4): 244–246. дои:10.1103 / physrevlett.33.244. ISSN  0031-9007.
  4. ^ Банктер, Т .; Закс, А. (1982). «Массивті фермиондармен векторлық калибрлі теориялардың фазалық құрылымы туралы». Ядролық физика B. Elsevier BV. 196 (2): 189–204. дои:10.1016/0550-3213(82)90035-9. ISSN  0550-3213.
  • Холлуд, Т. Дж. «Ренормалдандыру тобы және кванттық өріс теориясындағы бекітілген нүктелер«, Springer, 2013, ISBN  978-3-642-36311-5.