Atiyah algebroid - Atiyah algebroid

Жылы математика, Atiyah algebroid, немесе Атия тізбегі, а негізгі G-бума P астам көпжақты М, қайда G Бұл Өтірік тобы, болып табылады Lge algebroid өлшеуіштің топоид туралы P. Айқын, ол келесілер арқылы беріледі қысқа нақты дәйектілік туралы байламдар аяқталды М:

Оған байланысты Майкл Атия, тіршілік ету теориясын зерттеуге құрылысты енгізген күрделі аналитикалық байланыстар және оның қосымшалары бар калибр теориясы және механика.

Тікелей құрылыс

Кез келген үшін талшық байламы P коллектордың үстінде М, проекциясы бар π: PМ, дифференциалды г.π туралы π қысқа нақты дәйектілікті анықтайды

векторлық бумалар аяқталды P, қайда тік байлам VP дифференциалды проекцияның ядросы болып табылады.

Егер P негізгі болып табылады G-бума, содан кейін топ G әрекет етеді осы тізбектегі векторлық байламдарда. Тік байлам тривиальға изоморфты болып келеді ж бума аяқталды P, қайда ж болып табылады Алгебра туралы G, ал диагональ бойынша квота G әрекет болып табылады байланысты байлам P ×G ж. Келесі: G дәл осы дәйектіліктің нәтижесінде Atiyah векторлық шоқтар тізбегі шығады М.

Групоид тәрізді көзқарас

Кез келген директор G-бума PМ объектілері нүкте болатын калибрлі топоидқа ие М, және оның морфизмдері квотант элементтері болып табылады P×P диагональды әрекеті бойынша G, екі болжаммен берілген көзі мен мақсатымен М. The Lge algebroid осы туралы Өтірік топоид бұл Atiyah алгеброиды.

Кеңістігі бөлімдер Атия алгеброидының бітімі М болып табылады Алгебра туралы G- векторлық өрістер P астында Жалған жақша, бұл векторлық өрістердің Ли алгебрасының жалғасы М бойынша G- өзгермейтін тік векторлық өрістер. Алгебралық немесе аналитикалық контекстте Atiyah алгеброидты дәл тізбегі ретінде қарау ыңғайлы шоқтар Векторлық шоғырлардың жергілікті бөлімдері.

Әдебиеттер тізімі

  • Майкл Ф. Атия (1957), «Талшық байламдарындағы күрделі аналитикалық байланыстар», Транс. Amer. Математика. Soc., 85: 181–207, дои:10.1090 / s0002-9947-1957-0086359-5.
  • Януш Грабовски; Алексей Котов және Норберт Пончин (2011), «Атия алгеброидының жалған құрылымында кодталған геометриялық құрылымдар», Трансформация топтары, 16: 137–160, arXiv:0905.1226, дои:10.1007 / s00031-011-9126-9, қол жетімді arXiv: 0905.1226.
  • Кирилл Маккензи (1987), Дифференциалды геометриядағы Lie groupoids және Lie алгеброидтары, Лондон математикалық қоғамы, 124, Кубок, ISBN  978-0-521-34882-9.
  • Кирилл Маккензи (2005), Жалған группоидтар мен өтірік алгеброидтардың жалпы теориясы, Лондон математикалық қоғамы, 213, Кубок, ISBN  978-0-521-49928-6.
  • Tom Mestdag & Bavo Langerock (2005), «Холоникалық емес жүйелерге арналған Lie алгеброидтық жүйесі», J. физ. Ж: математика. Генерал, 38: 1097–1111, arXiv:математика / 0410460, Бибкод:2005JPhA ... 38.1097M, дои:10.1088/0305-4470/38/5/011.