Артин дирижері - Artin conductor

Жылы математика, Артин дирижері сан немесе идеалды сипатына байланысты а Галуа тобы а жергілікті немесе ғаламдық өріс, енгізген Эмиль Артин  (1930, 1931 ) көрінетін өрнек ретінде функционалдық теңдеу туралы Artin L-функциясы.

Артиннің жергілікті дирижерлері

Айталық L ақырлы болып табылады Galois кеңейтілуі жергілікті өріс Қ, Галуа тобымен G. Егер ${ displaystyle chi}$ -ның сипаты G, содан кейін Артин дирижері ${ displaystyle chi}$ бұл сан

${ displaystyle f ( chi) = sum _ {i geq 0} { frac {g_ {i}} {g_ {0}}} ( chi (1) - chi (G_ {i})) }$

қайда G_мен болып табылады мен-шы рамификация тобы (in.) төменгі нөмірлеу ), бұйрық ж_мен, және χ (G_мен) -ның орташа мәні ${ displaystyle chi}$ қосулы G_мен.^[1] Артиннің нәтижесі бойынша жергілікті дирижер бүтін сан болып табылады.^[2][3] Эвристикалық тұрғыдан алғанда, Артин дирижері жоғарғы рамификация топтарының іс-әрекеті болмашы болатындығын өлшейді. Атап айтқанда, егер χ нөмірленбесе, онда оның Артин өткізгіші нөлге тең болады. Осылайша, егер L расталмаған Қ, онда Artin барлық өткізгіштері нөлге тең.

The жабайы инвариант^[3] немесе Аққу дирижері^[4] кейіпкердің

${ displaystyle f ( chi) - ( chi (1) - chi (G_ {0})),}$

басқаша айтқанда, жоғары ретті шарттардың қосындысы мен > 0.

Artin ғаламдық дирижерлері

The Artin ғаламдық дирижері өкілдік ${ displaystyle chi}$ Галуа тобының G ақырлы кеңейту L/Қ жаһандық өрістердің идеалы болып табылады Қдеп анықталды

${ displaystyle { mathfrak {f}} ( chi) = prod _ {p} p ^ {f ( chi, p)}}$

онда өнім қарапайым болып табылады б туралы Қ, және f(χ,б) Артиннің жергілікті дирижері болып табылады ${ displaystyle chi}$ ыдырау тобына L жатып б.^[2] Жергілікті Artin дирижері расталмаған негіздерде нөлге тең болатындықтан, жоғарыда аталған өнімді тек жай бөлшектерге қабылдау керек L/Қ.

Артиннің бейнесі және Артиннің сипаты

Айталық L жергілікті өрістің кеңейтілген галуа кеңеюі болып табылады Қ, Галуа тобыменG. The Артин кейіпкері а_G туралы G кейіпкер

${ displaystyle a_ {G} = sum _ { chi} f ( chi) chi}$

және Artin ұсынуы A_G -ның күрделі сызықтық көрінісі болып табылады G осы кейіпкермен Вайл (1946) Artin өкілдігінің тікелей құрылысын сұрады. Серре (1960 ) Artin өкілдігін жергілікті алаңда жүзеге асыруға болатындығын көрсетті Q_л, кез-келген премьер үшін л қалдық сипаттамасына тең емес б. Фонтейн (1971) оны Вит векторларының сәйкес сақинасы арқылы жүзеге асыруға болатындығын көрсетті. Бұл жалпы рационалды немесе жергілікті өріс бойынша жүзеге асырыла алмайды Q_б, Artin өкілдігін нақты түрде құрудың оңай жолы жоқ деп болжайды.^[5]

Аққулар

The Аққудың кейіпкері sw_G арқылы беріледі

${ displaystyle sw_ {G} = a_ {G} -r_ {G} +1}$

қайда р_ж тұрақты өкілдіктің сипаты, ал 1 - тривиальды бейнелеудің сипаты.^[6] Аққу кейіпкері - G. Аққу  (1963 ) бірегейі бар екенін көрсетті проективті ұсыну G үстінен л- әдеттегі бүтін сандар аққу кейіпкерімен.

Қолданбалар

Артин дирижері өткізгіш-дискриминантты формула жаһандық өрісті дискриминант үшін.^[5]

Ішіндегі оңтайлы деңгей Серре модульділігі туралы болжам Артин дирижері тұрғысынан көрінеді.

Artin дирижері -ның функционалдық теңдеуінде пайда болады Artin L-функциясы.

Артин мен Аққу бейнелері анықтауға арналған эллиптикалық қисықтың өткізгіші немесе абелия әртүрлілігі.

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Артин, Эмиль (1930), «Zur Theorie der L-Reihen mit allgemeinen Gruppencharakteren.», Abhandlungen Гамбург (неміс тілінде), 8: 292–306, дои:10.1007 / BF02941010, JFM  56.0173.02
• Артин, Эмиль (1931), «Die gruppentheoretische Struktur der Diskriminanten алгебрасы Zahlkörper.», Reine und Angewandte Mathematik журналы (неміс тілінде), 164: 1–11, дои:10.1515 / crll.1931.164.1, ISSN  0075-4102, Zbl  0001.00801
• Фонтейн, Жан-Марк (1971), «Sur les représentations d'Artin», Colloque de Théorie des Nombres (Бордо, Унив. Бордо, 1969) Mémoires de la Société Mathématique de France, 25, Париж: Société Mathématique de France, 71–81 б., МЫРЗА  0374106
• Серре, Жан-Пьер (1960), «Sur la rationalité des représentations d'Artin», Математика жылнамалары, Екінші серия, 72: 405–420, дои:10.2307/1970142, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970142, МЫРЗА  0171775
• Серре, Жан-Пьер (1967), «VI. Жергілікті класс өрісінің теориясы», in Кассельдер, Дж.; Фрохлич, А. (ред.), Алгебралық сандар теориясы. Халықаралық математикалық одақтың қолдауымен Лондон математикалық қоғамы (НАТО-ның алдыңғы қатарлы зерттеу институты) ұйымдастырған нұсқаулық конференция материалдары., Лондон: Academic Press, 128–161 бет, Zbl  0153.07403
• Snaith, V. P. (1994), Брауэрдің айқын индукциясы: алгебра мен сандар теориясына арналған, Тереңдетілген математика бойынша Кембридж оқулары, 40, Кембридж университетінің баспасы, ISBN  0-521-46015-8, Zbl  0991.20005
• Аққу, Ричард Г. (1963), «Шектеулі топтың Гротендик сақинасы», Топология. Халықаралық математика журналы, 2: 85–110, дои:10.1016/0040-9383(63)90025-9, ISSN  0040-9383, МЫРЗА  0153722
• Вайл, Андре (1946), «L'avenir des mathématiques», Бол. Soc. Мат Сан-Паулу, 1: 55–68, МЫРЗА  0020961