Қолтықтар аксиомалары - Armstrongs axioms - Wikipedia

Армстронгтың аксиомалары сілтемелер жиынтығы (немесе, дәлірек айтсақ, қорытынды ережелері ) туралы қорытынды жасау үшін қолданылады функционалдық тәуелділіктер үстінде реляциялық мәліметтер базасы. Оларды әзірледі Армстронг Уильям оның 1974 жылғы мақаласында.[1] Аксиомалар дыбыс ішіндегі тек функционалды тәуелділіктерді құруда жабу функционалды тәуелділіктер жиынтығы (ретінде белгіленеді ) сол жиынтыққа қолданылған кезде (ретінде белгіленеді ). Олар да толық осы ережелерді қайталап қолдану жабылу кезіндегі барлық функционалды тәуелділіктерді тудырады .

Ресми түрде, рұқсат етіңіз атрибуттар жиынтығына қатысты реляциялық схеманы белгілеу функционалды тәуелділіктер жиынтығымен . Біз функционалды тәуелділік деп айтамыз логикалық түрде білдіреді және оны белгілеңіз егер және әр данада болса ғана туралы функционалды тәуелділікті қанағаттандыратын , сонымен қатар қанағаттандырады . Біз белгілейміз логикалық түрде айтылатын барлық функционалды тәуелділіктер жиынтығы .

Сонымен қатар, қорытынды ережелерінің жиынтығына қатысты , біз функционалды тәуелділік деп айтамыз функционалды тәуелділіктен туындайды қорытынды ережелерінің жиынтығы бойынша және біз оны белгілейміз егер және егер болса ішіндегі қорытынды ережелерін бірнеше рет қолдану арқылы алуға болады функционалды тәуелділікке . Біз белгілейміз алынған барлық функционалды тәуелділіктер жиынтығы қорытынды ережелер бойынша .

Содан кейін, қорытынды ережелерінің жиынтығы тек келесідей болған жағдайда ғана дыбыстық болып табылады:

яғни арқылы алу мүмкін емес логикалық түрде көзделмеген функционалдық тәуелділіктер .Қорытынды ережелерінің жиынтығы толық деп аталады, егер келесідей болса:

қарапайым тілмен айтқанда, біз бұдан шығамыз логикалық түрде айтылатын барлық функционалдық тәуелділіктер .

Аксиомалар (негізгі ережелер)

Келіңіздер атрибуттар жиынтығына қатысты схема болуы . Бұдан әрі біз әріптермен белгілейтін боламыз , , кез келген ішкі жиыны және қысқаша, атрибуттардың екі жиынтығының бірігуі және арқылы әдеттегі орнына ; бұл белгілер стандартты болып табылады мәліметтер қорының теориясы атрибуттар жиынтығымен жұмыс жасағанда.

Рефлексивтілік аксиомасы

Егер атрибуттарының жиынтығы және ішкі бөлігі болып табылады , содан кейін ұстайды . Осымен, ұстайды [] дегенді білдіреді функционалды түрде анықтайды .

Егер содан кейін .

Күшейту аксиомасы

Егер ұстайды және - бұл атрибуттардың жиынтығы, содан кейін ұстайды . Бұл тәуелділіктегі атрибут негізгі тәуелділіктерді өзгертпейтінін білдіреді.

Егер , содан кейін кез келген үшін .

Транзитивтілік аксиомасы

Егер ұстайды және ұстайды , содан кейін ұстайды .

Егер және , содан кейін .

Қосымша ережелер (екінші ережелер)

Бұл ережелерді жоғарыдағы аксиомалардан алуға болады.

Ыдырау

Егер содан кейін және .

Дәлел

1. (Берілген)
2. (Рефлексивтілік)
3. (1 және 2-нің өтімділігі)

Композиция

Егер және содан кейін .

Дәлел

1. (Берілген)
2. (Берілген)
3. (1 және А-ны ұлғайту)
4. (3-тің ыдырауы)
5. (2 & Х ұлғайту)
6. (5-тің ыдырауы)
7. (Одақ 4 және 6)

Одақ (нота)

Егер және содан кейін .

Жалған транзитивтілік

Егер және содан кейін .

Дәлел

1. (Берілген)
2. (Берілген)
3. (1 мен Z-ді ұлғайту)
4. (3 және 2 транзитивтілігі)

Өзін-өзі анықтау

кез келген үшін . Бұл тікелей рефлексивтілік аксиомасынан туындайды.

Экстенсивтілік

Келесі қасиет - бұл көбейтудің ерекше жағдайы .

Егер , содан кейін .

Экстенсивтілік күшейтуді басқа аксиомалармен бірге экстенсивтіліктен күшейтуді дәлелдеуге болатын мағынада аксиома ретінде ауыстыра алады.

Дәлел

1. (Рефлексивтілік)
2. (Берілген)
3. (1 және 2-нің өтімділігі)
4. (3-ке тең)
5. (Рефлексивтілік)
6. (Транзитивтілік 4 пен 5)

Армстронг қатынасы

Функционалды тәуелділіктер жиынтығы берілген , an Армстронг қатынасы жабылу кезіндегі барлық функционалды тәуелділіктерді қанағаттандыратын қатынас және тек осы тәуелділіктер. Өкінішке орай, берілген тәуелділіктер жиынтығы үшін минималды өлшемдегі Армстронг қатынасы өлшемге ие болуы мүмкін, ол қарастырылған тәуелділіктердегі атрибуттар санының экспоненциалды функциясы болып табылады.[2]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Уильям Уорд Армстронг: Мәліметтер базасының өзара байланысының тәуелділік құрылымдары, 580-583 бет. IFIP конгресі, 1974 ж.
  2. ^ Бери, С .; Дауд М .; Фагин, Р .; Статман, Р. (1984). «Функционалды тәуелділікке арналған Армстронг қатынастарының құрылымы туралы» (PDF). ACM журналы. 31: 30–46. CiteSeerX  10.1.1.68.9320. дои:10.1145/2422.322414.

Сыртқы сілтемелер