Аристархус теңсіздігі - Aristarchuss inequality - Wikipedia

Аристархтың теңсіздігі (грек тілінен кейін) астроном және математик Аристарх Самос; c. 310 - с. 230 б. З. Дейін) заңы болып табылады тригонометрия егер бұл туралы айтылған болса α және β болып табылады өткір бұрыштар (яғни 0 мен тік бұрыш арасында) және β < α содан кейін

Птоломей салу кезінде осы теңсіздіктердің біріншісін қолданды оның аккордтар кестесі.[1]

Дәлел

Дәлелдеу - белгілі теңсіздіктердің салдары, және .

Бірінші теңсіздіктің дәлелі

Осы теңсіздіктерді қолдана отырып, алдымен мұны дәлелдей аламыз

Алдымен біз теңсіздіктің эквивалентті екенін ескеремізоны қайтадан жазуға болады

Біз енді осыны көрсеткіміз келеді

Екінші теңсіздік жай . Біріншісі дұрыс, өйткені

Екінші теңсіздіктің дәлелі

Енді біз екінші теңсіздікті көрсеткіміз келеді, яғни:

Алдымен біз алғашқы теңсіздіктерге байланысты мынаны ескердік:

Демек, мұны қолдану алдыңғы теңдеуде (ауыстыру арқылы ) біз мынаны аламыз:

Біз мынаны қорытындылаймыз

Сондай-ақ қараңыз

Ескертпелер мен сілтемелер

  1. ^ Тумер, Дж. Дж. (1998), Птоломейдің Альмагесті, Принстон университетінің баспасы, б. 54, ISBN  0-691-00260-6

Сыртқы сілтемелер