Апейротоп - Apeirotope
Ан апейротоп немесе шексіз политоп жалпылама болып табылады политоп ол шексіз көп қырлары.
Анықтама
Абстрактілі апейротоп
Ан реферат n-политоп Бұл жартылай тапсырыс берілген жиынтық P (оның элементтері деп аталады жүздер) солай P құрамында ең кіші бет және ең үлкен тұлға бар, олардың әрқайсысы толығымен реттелген жиынтық (а деп аталады) жалау) дәл бар n + 2 бет, P мықты байланысты, және олардың арасында дәл екі тұлға бар а және б қатарлары екіге ерекшеленетін екі тұлға.[1]:22–25[2]:224 Абстрактілі политоп ан деп аталады абстрактілі апейротоп егер оның шексіз көп жүздері болса.[1]:25
Абстрактілі политоп деп аталады тұрақты егер оның автоморфизм тобы Γ (Pбарлық жалауларына өтпелі түрде әрекет етеді P.[1]:31
Жіктеу
Апейротоптың негізгі екі геометриялық класы бар:[3]
- ұялар жылы n толығымен толтыратын өлшемдер n-өлшемдік кеңістік.
- қиғаш апейротоптар, құрамында ан n- жоғары кеңістіктегі өлшемді коллектор
Бал ұялары
Жалпы, бал ұясы n өлшемдері - политоптың шексіз мысалы n + 1 өлшем.
Ұшақтың плиткалары және полиэдраның тығыз толтырылған кеңістігі - сәйкесінше екі және үш өлшемді ұяшықтардың мысалдары.
Шексіз көптеген ақырлы кесінділерге бөлінген сызық - ан мысалы апейрогон.
Апейротоптар қисаюы
Апейрогондарды қисайту
Екі өлшемдегі қиғаш апейрогон жазықтықта зиг-заг сызығын құрайды. Егер зиг-заг біркелкі және симметриялы болса, онда апейрогон тұрақты болады.
Қиғаш апейрогондарды кез-келген мөлшерде салуға болады. Үш өлшемде, тұрақты қиғаш апейрогон спираль тәрізді спиральды іздейді және сол немесе оң қолмен болуы мүмкін.
Шексіз қиғаш полиэдра
Көп қабатты губкаларға ұқсайтын үш қиғаш апейроэдра бар:
- Әр шыңның айналасында 6 квадрат, Коксетер белгісі {4,6 | 4}
- Әр шыңның айналасында 4 алтыбұрыш, Коксетер белгісі {6,4 | 4}
- Әр төбе айналасында 6 алтыбұрыш, Коксетер символы {6,6 | 3}
Евклид кеңістігінде отыз тұрақты апейрохедра бар.[4] Оларға жоғарыда келтірілгендер, сондай-ақ (жазықтықта) политоптар: {∞, 3}, {∞, 4}, {∞, 6} және үш өлшемді кеңістікте олардың апейрогонмен немесе сызықтық сегмент және «таза» 3-өлшемді апейрохедра (саны 12)
Әдебиеттер тізімі
- ^ а б c МакМуллен, Питер; Шулте, Эгон (желтоқсан 2002). Тұрақты политоптар (1-ші басылым). Кембридж университетінің баспасы. ISBN 0-521-81496-0.
- ^ МакМуллен, Питер (1994), «Тұрақты апейротоптардың іске асырылуы», Mathematicae теңдеулері, 47 (2–3): 223–239, дои:10.1007 / BF01832961, МЫРЗА 1268033
- ^ Грюнбаум, Б .; «Тұрақты полиэдра - ескі және жаңа», Aeqationeshematicae, Т. 16 (1977), 1-20 бб.
- ^ McMullen & Schulte (2002), 7E бөлім)
- МакМуллен, Питер; Шульте, Эгон (2002), Тұрақты политоптар, Математика энциклопедиясы және оның қосымшалары, 92, Кембридж: Cambridge University Press, дои:10.1017 / CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, МЫРЗА 1965665