Амитсур-Левицки теоремасы - Amitsur–Levitzki theorem - Wikipedia

Алгебрада Амитсур-Левицки теоремасы алгебрасы n арқылы n матрицалар 2 дәрежелі белгілі бір сәйкестікті қанағаттандырадыn. Бұл дәлелденді Амицур және Левицкий  (1950 ). Атап айтқанда, матрицалық сақиналар көпмүшелік сәйкестік сақиналары сондықтан олар қанағаттандыратын ең кішкентай сәйкестік дәл 2 дәрежеге ие боладыn.

Мәлімдеме

The стандартты көпмүше дәрежесі n болып табылады

коммутативті емес айнымалыларда х1,...,хn, мұндағы сома барлығы бойынша қабылданады n! элементтері симметриялық топ Sn.

Амитсур-Левицкий теоремасы бұл үшін дейді n арқылы n матрицалар A1,...,A2n содан кейін

Дәлелдер

Амицур мен Левицки (1950 ) бірінші дәлел келтірді.

Костант (1958) бастап Амитсур-Левицки теоремасын шығарды Косзул - Самелсон теоремасы Ли алгебраларының алғашқы когомологиясы туралы.

Аққу (1963) және Аққу (1969) қарапайым комбинаториялық дәлелдемені төмендегідей келтірді. Сызықтық бойынша теореманы әр матрицада тек нөлдік емес жазба болған кезде дәлелдеу жеткілікті, ол 1-ге тең. Бұл жағдайда әрбір матрицаны графиктің бағытталған шеті ретінде кодтауға болады. n төбелер. Сонымен, барлық матрицалар бірге график береді n 2. шыңдарn бағытталған жиектер. Сәйкестік кез-келген екі шыңға сәйкес келеді A және B графиктің, тақ Эулерия жолдарының саны A дейін B жұп санымен бірдей. (Мұнда жол тақ немесе жұп деп аталады, бұл оның жиектері 2-нің тақ немесе жұп ауыстыруын береді ме?n Аққулар графикадағы шеттер саны кем дегенде 2 болған жағдайда бұл жағдай болғанын көрсеттіnАмитсур-Левицки теоремасын дәлелдеді.

Размыслов (1974) қатысты дәлел келтірді Кэйли-Гамильтон теоремасы.

Россет (1976) өлшемді 2 векторлық кеңістіктің сыртқы алгебрасын қолдана отырып, қысқа дәлел келтірдіn.

Procesi (2013) Амитсур-Левицки теоремасы жалпы Грассман матрицасы үшін Кэйли-Гамильтон сәйкестігі екендігін тағы бір дәлелдеді.

Әдебиеттер тізімі