Александров-Рассия проблемасы - Aleksandrov–Rassias problem
Теориясы изометрия шеңберінде Банах кеңістігі бастамасы қағазда басталған Станислав Мазур және Станислав М.Улам 1932 ж.[1] Олар әр нақты изометрияның нақты екенін дәлелдеді сызықтық кеңістік нормаланған нақты сызықтық кеңістікке а сызықтық картаға түсіру аудармаға дейін. 1970 жылы, Александр Данилович Александров кейбір картаға түсіру үшін бір консервативті қашықтықтың болуы бұл дегенді білдіре ме деп сұрады изометрия. Фемистокл М.Рассиас келесі мәселені қойды:
Александров-Рассия проблемасы. Егер X және Y сызықтық кеңістіктер болып табылады және егер Т : X → Y - бұл қашықтықты сақтайтын қасиетті (DOPP) қанағаттандыратын үздіксіз және / немесе сурьективті карта, содан кейін Т міндетті түрде изометрия?
Математикалық әдебиеттерде бірнеше зерттеушілер бұл мәселені шешуге бірнеше рет әрекет жасады.
Әдебиеттер тізімі
- ^ С.Мазур және С.Улам, Sur les transformationses isométriques d’espaces vectoriels normés, C. R. Acad. Ғылыми. Париж 194(1932), 946–948.
- П.М.Пардалос, П.Г.Георгиев және Х.М.Сривастава (ред.), Сызықтық емес талдау. Тұрақтылық, жуықтау және теңсіздіктер. Фемистоклдың құрметіне М.Рассиас 60 жасқа толуына орай, Спрингер, Нью-Йорк, 2012.
- Александров, Д. Карталардың жиынтықтары, Кеңестік математика. Докл. 11(1970), 116–120.
- Александров-Рассиас проблемасы және Hyers-Ulam-Rassias тұрақтылық проблемасы туралы
- Александров-Рассиас проблемасын изометриялық кескіндеуге арналған
- Александров-Рассиас мәселесі және Гильберт кеңістігіндегі геометриялық инвариант туралы
- С.-М. Юнг және К.-С. Ли, 2н нүктелері мен Александров-Рассия мәселесі арасындағы қашықтықтағы теңсіздік, Дж. Математика. Анал. Қолдану. 324(2)(2006), 1363–1369.
- С.Сян, Мазур-Улам теоремасы мен консервативті арақашықтық карталары, Дж. Математика. Анал. Қолдану. 254(1)(2001), 262–274.
- С.Сян, Александров есебі және изометриялық кескіндеуге арналған Рассиас мәселесі, Сызықтық емес функционалдық талдау және қосымшалар. 6(2001), 69-77.
- С.Сян, Шамамен изометрия бойынша, ішінде: ХХІ ғасырдағы математика (редакторлар К. К. Деван және М. Мұстафа), Deep Publs. Ltd., Нью-Дели, 2004, 198–210 бет.