Ахлфорс шегі туралы теорема - Ahlfors finiteness theorem

Математикалық теориясында Клейни топтары, Ахлфорс шегі туралы теорема ақырғы пайда болған клейниндік топтың үзіліс аймағының бөлігін сипаттайды. Теорема дәлелденді Ларс Ахлфорс  (1964, 1965 ), толтырылған олқылықтан басқа Гринберг (1967).

Ахлфорстың шекті теоремасы, егер Γ үзіліс аймағымен fin ақырлы құрылған Клейнин тобы болса, онда Ω / components компоненттерінің ақырғы санына ие, олардың әрқайсысы нүктелері жойылған жинақы Риман беті.

Берс аймағындағы теңсіздік

The Берс аймағындағы теңсіздік - дәлелденген Ахлфорс шектігі теоремасының сандық нақтылануы Lipman Bers  (1967a ). Онда егер Γ элементарлы емес, ақырлы түрде құрылған клейнин тобы болса, делінген N генераторлар және үзіліс аймағымен Ω, содан кейін

Ауданы (Ω / Γ) ≤ 4π (N − 1)

үшін тек теңдікпен Шоткий топтары. (Ауданы әр компоненттегі Пуанкаре метрикасы келтіреді.) Сонымен қатар, егер Ω1 инвариантты компонент болып табылады

Ауданы (Ω / Γ) ≤ 2Area (Ω.)1/ Γ)

үшін тек теңдікпен Фуксиялық топтар бірінші типтегі (сондықтан ең көп дегенде екі инвариантты компонент болуы мүмкін).

Әдебиеттер тізімі

  • Ахлфорс, Ларс В. (1964 ж.), «Клиникалық топтар» Американдық математика журналы, 86: 413–429, дои:10.2307/2373173, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373173, МЫРЗА  0167618
  • Ахлфорс, Ларс (1965), «Түзету» ақырғы құрылған клейниндік топтар"", Американдық математика журналы, 87: 759, дои:10.2307/2373073, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373073, МЫРЗА  0180675
  • Берс, Липман (1967a), «Шектелген клейниандық топтар үшін теңсіздіктер», Journal d'Analyse Mathématique, 18: 23–41, дои:10.1007 / BF02798032, ISSN  0021-7670, МЫРЗА  0229817
  • Берс, Липман (1967б), «Ахлфорстың ақырғы теоремасы туралы», Американдық математика журналы, 89: 1078–1082, дои:10.2307/2373419, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373419, МЫРЗА  0222282
  • Гринберг, Л. (1967), «Ахлфорс теоремасы және клейниандық топтардың біріктірілген топшалары туралы», Американдық математика журналы, 89: 56–68, дои:10.2307/2373096, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373096, МЫРЗА  0209471