Қосымша сәйкестілік - Additive identity

Жылы математика, аддитивті сәйкестілік а орнатылды жабдықталған жұмыс туралы қосу болып табылады элемент кез келген элементке қосқанда х жиынтықта өнім береді х. Ең танымал аддитивті сәйкестіліктің бірі болып табылады нөмір 0 бастап бастауыш математика, бірақ аддитивті идентификация басқа математикалық құрылымдарда кездеседі, мысалы, топтар және сақиналар.

Бастапқы мысалдар

• Таныс аддитивті сәйкестік бастауыш математика нөлге тең, белгіленеді 0.^[1] Мысалға,

  ${displaystyle 5 + 0 = 5 = 0 + 5}$

• Ішінде натурал сандар N және оның бәрі суперсеттер ( бүтін сандар З, рационал сандар Q, нақты сандар R немесе күрделі сандар C), аддитивті идентификация - 0. Бұл кез келген үшін сандар n,

  ${displaystyle n + 0 = n = 0 + n}$

Ресми анықтама

Келіңіздер N болуы а топ астында жабылған жұмыс туралы қосу, деп белгіленді +. Үшін аддитивті сәйкестік N, деп белгіленді e,^[2] элементі болып табылады N кез келген элемент үшін n жылы N,

e + n = n = n + e

Мысалы: формула n + 0 = n = 0 + n.

Басқа мысалдар

• Ішінде топ, аддитивті сәйкестілік болып табылады сәйкестендіру элементі топтың, көбінесе 0 деп белгіленеді және бірегей болып табылады (дәлелдеу үшін төменде қараңыз).
• A сақина немесе өріс қосу операциясының тобындағы топ болып табылады, осылайша бұлардың да ерекше аддитивті сәйкестілігі бар. Бұл мультипликативті сәйкестілік 1 егер сақинада (немесе өрісте) бірнеше элементтер болса. Егер аддитивті идентификация және мультипликативті идентификация бірдей болса, онда сақина болады болмашы (төменде дәлелденген).
• Рингте М_м×n(R) of м арқылы n матрицалар сақина үстінде R, аддитивті сәйкестілік - бұл нөлдік матрица,^[3] белгіленді O^[2] немесе 0, және м арқылы n матрица, оның жазбалары толығымен 0 индикатор элементінен тұрады R. Мысалы, 2-ден 2-ге дейінгі матрицаларда М бүтін сандарының үстінде₂(З) аддитивті сәйкестік

  ${displaystyle 0 = {egin {pmatrix} 0 & 0 0 & 0end {pmatrix}}}$

• Ішінде кватерниондар, 0 - аддитивті сәйкестік.
• Сақинасында функциялары бастап R дейін R, функциясы картаға түсіру 0-ге дейінгі әрбір сан аддитивті идентификация болып табылады.
• Ішінде қоспа тобы туралы векторлар жылы Rⁿ, шығу тегі немесе нөлдік вектор бұл аддитивті сәйкестік.

Қасиеттері

Аддитивті сәйкестілік топта ерекше

Келіңіздер (G, +) топ болып, 0 және 0 'енгізіңіз G екеуі де кез-келген үшін қоспа идентификациясын білдіреді ж жылы G,

0 + ж = ж = ж + 0 және 0 '+ ж = ж = ж + 0'

Жоғарыда айтылғандардан шығады

0' = 0' + 0 = 0' + 0 = 0

Аддитивті сәйкестік сақина элементтерін жояды

Қосудың үстінен бөлінетін көбейту операциясы бар жүйеде аддитивті сәйкестілік мультипликативті болып табылады сіңіргіш элемент, бұл кез келген үшін с жылы S, с 路 0 = 0. Мұны мынадан көруге болады:

${displaystyle {egin {aligned} scdot 0 & = scdot (0 + 0) = scdot 0 + scdot 0 Rightarrow scdot 0 & = scdot 0-scdot 0 Rightarrow scdot 0 & = 0end {aligned}}}$

Тривиальды емес сақинада аддитивті және мультипликативті идентификация әр түрлі болады

Келіңіздер R сақина болыңыз және аддитивтік сәйкестілік 0 мен мультипликативті сәйкестік 1 тең немесе 0 = 1 деп есептейік р кез келген болуы элемент туралы R. Содан кейін

р = р × 1 = р × 0 = 0

мұны дәлелдеу R тривиальды, яғни R = {0}. The контрапозитивті, егер болса R тривиальды емес, содан кейін 0 1-ге тең емес, сондықтан көрсетілген.

Сондай-ақ қараңыз

• 0 (сан)
• Қосымша кері
• Сәйкестендіру элементі
• Мультипликативті сәйкестілік

Әдебиеттер тізімі

Библиография

• Дэвид С. Думмит, Ричард М. Фут, Реферат Алгебра, Вили (3-ші басылым): 2003, ISBN  0-471-43334-9.

Сыртқы сілтемелер

• Сақинадағы аддитивті сәйкестіктің бірегейлігі кезінде PlanetMath.org.