Адамс – Уильямсон теңдеуі - Adams–Williamson equation - Wikipedia

The Адамс – Уильямсон теңдеуі, атындағы Лион Х. Адамс және Уильямсон, радиустың функциясы ретінде тығыздықты анықтау үшін қолданылатын теңдеу, көбінесе жылдамдықтар арасындағы байланысты анықтау үшін қолданылады сейсмикалық толқындар және тығыздық Жердің ішкі^[1] Жер бетіндегі жыныстардың орташа тығыздығын және профильдерін ескере отырып P-толқыны және S толқыны жылдамдық тереңдіктің функциясы ретінде, тереңдікте тығыздықтың қалай өсетінін болжай алады.^[2] Бұл қысу дегенді білдіреді адиабаталық және Жер шар тәрізді симметриялы, біртектес және гидростатикалық тепе-теңдік. Оны сол қасиетімен сфералық қабықтарға да қолдануға болады. Бұл Жердің ішкі модельдерінің маңызды бөлігі Алдын ала анықтама Жер моделі (PREM).^[3][4]

Тарих

Уильямсон мен Адамс теорияны алғаш 1923 жылы дамытты. Олар «Демек, Жердің жоғары тығыздығын тек қысу негізінде түсіндіру мүмкін емес. Тығыз интерьер аз көлемде қысылған қарапайым жыныстардан тұра алмайды; сондықтан біз жалғыз ақылға қонымды альтернативаға қайта оралыңыз, яғни ауыр заттың болуы, мүмкін металдың болуы, ол жер қыртысында, метеориттер мен Күнде оның көптігіне қарап, темір болуы мүмкін ».^[3]

Теория

Сейсмикалық дене толқындарының екі түрі - бұл компрессорлық толқындар (P толқындары ) және ығысу толқындары (S толқындары ). Екеуінің де жылдамдықтары анықталады серпімді олар өтетін ортаның қасиеттері, атап айтқанда жаппай модуль  Қ, ығысу модулі  μ, және тығыздық  ρ. Осы параметрлер бойынша Р тісшесінің жылдамдығы v_б және S толқынының жылдамдығы v_с болып табылады

${ displaystyle { begin {aligned} v_ {p} & = { sqrt { frac {K + (4/3) mu} { rho}}} v_ {s} & = { sqrt { frac { mu} { rho}}}. end {aligned}}}$

Бұл екі жылдамдықты сейсмикалық параметр бойынша біріктіруге болады

${ displaystyle Phi = v_ {p} ^ {2} - { frac {4} {3}} v_ {s} ^ {2} = { frac {K} { rho}}.}$

(1)

Жаппай модульдің анықтамасы,

${ displaystyle K = -V { frac {dP} {dV}},}$

дегенге тең

${ displaystyle K = rho { frac {dP} {d rho}}.}$

(2)

Аймақ қашықтықта болсын делік р сұйықтық деп санауға болады гидростатикалық тепе-теңдік, оған Жердің одан төмен орналасқан бөлігінен тартылыс күші және оның үстіндегі бөліктің қысымы әсер етеді. Сондай-ақ, сығымдау бар делік адиабаталық (сондықтан термиялық кеңею тығыздықтың өзгеруіне ықпал етпейді). The қысым P(р) өзгереді р сияқты

${ displaystyle { frac {dP} {dr}} = - rho (r) g (r),}$

(3)

қайда ж(р) болып табылады гравитациялық үдеу радиустар.^[3]

Егер теңдеулер болса 1,2 және 3 бірігіп, Адамс-Уильямсон теңдеуін аламыз:

${ displaystyle { frac {d rho} {dr}} = - { frac { rho (r) g (r)} { Phi (r)}}.}$

Бұл теңдеуді интегралдауға болады

${ displaystyle ln сол жақ ({ frac { rho} { rho _ {0}}} оң) = - int _ {r_ {0}} ^ {r} { frac {g (r) } { Phi (r)}} dr,}$

қайда р₀ - бұл Жер бетіндегі радиус және ρ₀ бұл жер бетіндегі тығыздық. Берілген ρ₀ және P- және S-толқындарының жылдамдықтарының профильдері, тығыздықтың радиалды тәуелділігі сандық интегралдау арқылы анықталуы мүмкін.^[3]

Әдебиеттер тізімі